グラフェンの格子とバンドの関係は何ですか？

半導体では、電子のエネルギーバンド構造によって、電子が許容および抑制されるエネルギーの範囲が決まり、半導体材料の電気的および光学的特性が決まります。孤立した原子の電子は特定の原子軌道を占め、一連の離散的なエネルギー準位を形成します。

グラフェンの格子構造は非常に安定しており、軌道上を移動する電子の干渉は非常に小さく、優れた導電性を持っています。この構造は、グラフェンのユニークな電子バンド構造につながります。図1（b）に示すように、最初のブリルアンゾーンの6つの頂点は、フェルミ点（ディラック点またはK点とも呼ばれます）です。価電子帯はディラックに関して対称であるため、純粋なグラフェンでは、電子と正孔は同じ特性を持ちます。つまり、ディラック点の近くでは、電子のエネルギーは波数ベクトルに線形に関連しています。E= VFP = VFhk。その中で、VFは光速の約1/300であるフェルミ速度であり、kは波数ベクトルです。したがって、K点付近の電子は、周囲の対称格子ポテンシャル場の影響を受け、キャリアの有効静的質量は0であり、フェルミ速度は光速に近く、相対論的特性を示します。したがって、K点付近の電子特性は、シュレディンガー方程式ではなく、ディラック方程式で記述する必要があります。グラフェンキャリアの移動度は200,000cm2 * V-1 * s-1を超え、純粋なグラフェンの電子の平均自由行程はサブミクロンのオーダーであり、高速デバイスの製造に魅力的な弾道輸送に似ています。潜在的な。

図1（a）グラフェンの結晶構造の概略図。 （b）グラフェンの三次元バンド構造。 （c）ブリルアンゾーンにおけるグラフェンの高い対称性と二次元バンド構造

（d）ディラック点付近のエネルギーバンド構造とドーピングによるフェルミ面の動き

グラフェンの炭素外層には、4電子、3 s電子（グラフェン平面内の軌道）、p電子（π電子、グラフェン平面に垂直な軌道）が含まれ、グラフェンのエネルギーバンド構造はタイトになります。束縛されたハミルトン方程式は、強束縛条件下でのπバンドの色分散関係を近似します。

ここで、±1は伝導帯と価電子帯に対応し、kxとkyは波数ベクトルkの成分であり、r0は隣接する炭素原子間の遷移エネルギーであり、通常は2.9〜3.1eVの値を取ります。a= sqrt （3）ace、Ace = 1.42Aは炭素原子間の距離です。各炭素原子はπ電子に寄与するため、グラフェンの価電子帯はちょうど満たされ、伝導帯は完全に空になります。このようなフェルミ面は伝導帯と価電子帯のちょうど交点にあるため、グラフェンは従来の半導体、つまりバンドギャップがゼロの材料とは異なる特異な性質を持っています。グラフェンは交点K付近で線形分散関係にあるため、 π電子のエネルギーと運動量は線形関係にあります。相対論的粒子のエネルギー固有値は、クライン-ゴーデン方程式に従って得られます。

ここで、m0は有効質量であり、移動速度は一定であり、光子と非常によく似ています。したがって、p電子は、シュレディンガー方程式ではなく、相対論的ディラック方程式に適しています。 p電子は質量のないディラックフェルミオンとして現れ、伝導帯と価電子帯の交点はディラック点と呼ばれます。このユニークな構造により、グラフェンは異常な半整数の量子ホール効果を示します。ホールポイントは量子コンダクタンスの奇数倍であり、キャリアがゼロになる傾向がある場合は最小導電率が-4e2 / hです。電子の移動速度は光速の約1/300であり、既知の材料の中で最も高い伝送速度です。

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